盲听的统计学基础

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BY:  BNY


** 贴给中学毕业生  **


假设检验:    什么是非参数统计

http://www.math.pku.edu.cn:8000/misc/course/mathstat/download/19.pdf

http://basic.shsmu.edu.cn/jpkc/med_stat/ppt/11.ppt


什么是非参数统计
　　非参数统计是统计学的一个重要分支，它在实践中有着广泛的应用。所谓统计推断，就是由样本观察值去了解总体，它是统计学的基本任务之一。若根据经验或某种理论我们能在推断之前就对总体作一些假设，则这些假设无疑有助于提高统计推断的效率。这种情况下的统计方法称为“参数统计”。如果我们所知很少，以致于在推断之前不能对总体作任何假设，或仅能作一些非常一般性(例如连续分布、对称分布等)的假设，这时如果仍然使用参数统计方法，其统计推断的结果显然是不可信的，甚至有可能是错的。在对总体的分布不作假设或仅作非常一般性假设条件下的统计方法称为“非参数统计”。

　　由于非参数统计方法与总体究竟是什么分布几乎没有什么关系，所以它的应用范围很广，它在社会学、医学、生物学、心理学、教育学等领域都有着广泛的应用。由于有关于总体的假设，所以参数统计的推断方法是针对这个假设的。相对而言，非参数统计的推断方法是很一般的，它仅应用样本观察值中一些非常直观(例如次序)的信息。所以非参数统计分析含有丰富的统计思想。


非参数统计的适用范围
　　非参数统计最常用于具备下述特征的情况：

　　1、待分析数据不满足参数检验所要求的假定，因而无法应用参数检验。例如，我们曾遇到过的非正态总体小样本，在t-检验法也不适用时，作为替代方法，就可以采用非参数检验。

　　2、仅由一些等级构成的数据，不能应用参数检验。例如，消费者可能被问及对几种不同商标的饮料的喜欢程度，虽然，他们不能对每种商标都指定一个数字来表示他们对该商标的喜欢程度，却能将几种商标按喜欢的顺序分成等级。这种情形也宜采用非参数检验。

　　3、所提的问题中并不包含参数，也不能用参数检验。例如，我们想判断一个样本是否为随机样本，采用非参数检验法就是适当的。

　　4、当我们需要迅速得出结果时，也可以不用参数统计方法而用非参数统计方法来达到目的。一般说来，非参数统计方法所要求的计算与参数统计方法相比，完成起来既快且易。有些非参数统计方法的计算，就算对统计学知识不熟练的人，也能在收集数据时及时予以完成。


非参数统计的特点
　　非参数统计问题中对总体分布的假定要求的条件很宽，因而针对这种问题而构造的非参数统计方法，不致因为对总体分布的假定不当而导致重大错误，所以它往往有较好的稳健性(见稳健统计)，这是一个重要特点。但因为非参数统计方法需要照顾范围很广的分布，在某些情况下会导致其效率的降低。不过，近代理论证明了：一些重要的非参数统计方法，当与相应的参数方法比较时，即使在最有利于后者的情况下，效率上的损失也很小。

　　由于非参数统计中对分布假定要求的条件宽，因而大样本理论（见大样本统计）占据了主导地位。第二次世界大战前，非参数统计的大样本理论已有了一些结果，从20世纪50年代直到现代，更有了显著的进展，尤其是关于秩统计量与U统计量的大样本理论，及基于这种理论的大样本非参数方法，研究成果很多。



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什么是“对照” ？ 什么是“对照实验” ？

对照实验


一般进行某种试验以阐明一定因素对一个对象的影响和处理效应或意义时，除了对试验所要求研究因素或操作处理外，其他因素都保持一致，并把试验结果进行比较，这种试验为对照试验。通常，一个对照实验分为实验组和对照组。实验组，是接受实验变量处理的对象组；对照组也称控制组，对实验假设而言，是不接受实验变量处理的对象组，至于哪个作为实验组，哪个作为对照组，一般是随机决定，这样从理论上说，由于实验组与对照组无关变量影响是相等、平衡的，故实验组与对照组两者之差异，则可认定为是来自实验变量的效果，这样实验结果是可信的。


空白对照
   

指不做任何实验处理的对象组。例如，在“生物组织中可溶性还原糖的鉴定”的实验中，向甲试管溶液加入试剂，而乙试管溶液不加试剂，一起进行沸水浴，比较它们的变化。这样，甲为实验组，乙为对照组，且乙为典型的空白对照。空白对照能明白地对比和衬托出实验的变化和结果，增强了说服力。


自身对照
   

指实验与对照在同一对象上进行，即不另设对照组。单组法和轮组法，一般都包含有自身对照。如“植物细胞质壁分离和复原”实验，就是典型的自身对照。自身对照，方法简便，关键是要看清楚实验处理前后现象变化的差异，实验处理前的对象状况为对照组，实验处理后的对象变化则为实验组。


条件对照
   

指虽给对象施以某种实验处理，但这种处理是作为对照意义的，或者说这种处理不是实验假设所给定的实验变量意义的。例如，“动物激素饲喂小动物”实验，采用等组实验法，其实验设计方案是：
甲组：饲喂甲状腺激素（实验组）；
乙组：饲喂甲状腺抑制剂（条件对照组）；
丙组：不饲喂药剂（空白对照组）。
显然，乙组为条件对照，该实验既设置了条件对照，又设置了空白对照，通过比较、对照，更能充分说明实验变量——甲状腺激素能促进蚯蚓的生长发育。


相互对照
   

指不另设对照组，而是几个实验组相互对比对照，在等组实验法中，大都是运用对照，如“植物的向性”的等组实验中，5个实验组所采用的都是相互对照，较好的平衡和抵消了无关变量的影响，使实验结果更具有说服力。
对照实验是科学研究常用的一种实验方法，目的是通过对比实验的结果找到想要研究的因素对实验的影响作用，从而为科学的研究提供事实依据和直接证据。如在生物学、医学、农学、心理学和教育学等各领域中，有“没有对照就没有试验”的说法，因此，是否有适当的对照试验，在许多情况下会影响研究的成果。对照试验的技术有时比主试验还困难。再者，为了进行一个试验，必需有相当数量的对照才行，否则有时会分不清哪些是主试验，哪些是对照试验。与试验区、试验群相对应的也有用对照区、对照群名称的。作为试验对象，常常要求纯系的动植物材料和人的单卵孪生儿的道理就在于此。在物理或化学的领域里，由于研究对象系统的构成单纯，特殊的对照试验，在多数情况下没有必要。

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http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/docs/statsoft/html/statsoft.html


非参数统计讲义
http://vdisk.weibo.com/s/upF4I1zZt5oCZ

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